فرمول های دقیق برای قیمت گذاری اختیارات گسسته و پیوسته ی آسیایی

اختیار آسیایی (یا اختیار میانگین) نمونه‏‏ ای خاص از قرارداد اختیار است، که بازده آن وابسته به میانگین قیمت دارایی پایه در سرتاسر بازه ی زمانی از قبل تعیین شده می باشد. این اختیارات از نمونه های اصلی اختیارات نامتعارف هستند و در بازارهای مالی بسیار مشهورند. یکی از مزایای اختیارات آسیایی این است که می توانند میزان ریسک دستکاری های قیمت را در سررسید و در بازار مالی کاهش دهند. یکی دیگر از مزایای این اختیارات این است که آن ها از اختیارات اروپایی و آمریکایی همتای خود ارزان تر هستند، زیرا ویژگی میانگین اختیارات آسیایی تلاطم را کاهش می دهد. میانگین یک اختیار آسیایی می تواند هندسی یا حسابی و قیمت توافقی آن ثابت یا شناور باشد. قیمت گذاری اختیارات آسیایی به صورت تحلیلی و عددی بسیار مشکل است و جواب دقیق برای این اختیارات وجود ندارد. فرمول های کران پایین برای هر دو نوع اختیارات توسط راجرزو شی محاسبه شده است، که محاسبه با آن بسیار آسان است. اما تنها نارسایی آن تحدید سررسید دقیقاً به یک سال است. در فصل سوم چند کران برای قیمت گذاری اختیارات گسسته ی آسیایی اروپایی گونه به دست خواهیم آورد. در فصل چهارم فرمول های کران پایین راجرز و شی را برای اختیارات آسیایی پیوسته ی حسابی برای هر سررسیدی تعمیم می دهیم.